Professor Wallesch studierte von 1971 bis 1978 Humanmedizin in Mainz, Mannheim, London und Düsseldorf. 1978 erfolgte die Promotion mit einer Arbeit über Hirnverletzungen im Kindesalter.

Von 1978 bis 1982 arbeitete Prof. Wallesch an der Neurologischen Universitätsklinik in Ulm, von 1982 bis 1986 als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Neurologischen Universitätsklinik Freiburg.

Er habilitierte sich 1985 mit einer Arbeit über die Repräsentation höherer Hirnleistungen in den tiefen Kernen des Großhirns. Mit einem Heisenberg-Stipendium verbrachte Prof. Wallesch Auslandaufenthalte in Oxford und Montreal.

Von 1990 – 1994 war er Oberarzt an der Neurologischen Universitätsklinik in Freiburg, zuletzt als Inhaber einer Stiftungsprofessur. Von 1994 bis 2008 war Professor Wallesch Direktor der Neurologischen Universitätsklinik in Magdeburg. Seit 2008 leitet er die BDH-Klinik Elzach.

Forschungsschwerpunkte sind Neuropsychologie, Demenzen, Neurotraumatologie, Rehabilitations- und Versorgungsforschung.